Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.
EN UNA INCOGNITA
Una ecuación de una variable
definida sobre un cuerpo 
, es decir, con 
donde x es la variable, admite la siguiente solución:
Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n:
EN DOS INCOGNITAS
En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:
;Donde
representa la pendiente y el valor de 
determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:
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